Question

1) Para a figura abaixo, cujas medidas estão expressas em centímetros, responda: a) Qual o raio e o diâmetro da Circunferência? b) Quais as coordenadas do Centro C(a,b) da circunferência? c) Qual a equação da Circunferência? d) Qual a posição relativa do ponto P(1,1) em relação à circunferência? 2) Escreva a equação reduzida da circunferência para as seguintes situações: a) Circunferência com centro C(-3,5) e raio r = √81. b) Circunferência com centro C(0,2) e diâmetro medindo 10. 3) Determine a posição relativa do ponto P( 2,7) em relação a circunferência λ, cuja a equação reduzida é dada por: (x + 1) ଶ + ൫ y – 2൯ ଶ = 12.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1.

a) O raio dessa circunferência é $r=2~\text{cm}$ e o seu diâmetro é $d=4~\text{cm}$

b) O centro dessa circunferência é o ponto $C(0,0)$

c) A equação reduzida da circunferência de centro $C(a,b)$ e raio $r$ é:

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Como $C(0,0)$ e $r=3$, a equação reduzida dessa circunferência é:

$(x-0)^2+(y-0)^2=3^2$

$x^2+y^2=9$

d) A distância entre esse ponto e o centro da circunferência é:

$\overline{CP}=\sqrt{(1-0)^2+(1-0)^2}$

$\overline{CP}=\sqrt{1^2+1^2}$

$\overline{CP}=\sqrt{2}$

Como $\sqrt{2}<3$, o ponto P é interno à circunferência

2.

a) $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

$(x+3)^2+(y-5)^2=(\sqrt{81})^2$

$(x+3)^2+(y-5)^2=81$

b) Se o diâmetro mede 10, o raio é 5

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

$(x-0)^2+(y-2)^2=5^2$

$x^2+(y-2)^2=25$

3. $(x+1)^2+(y-2)^2=12$

Essa circunferência tem centro $C(-1,2)$ e raio $r=\sqrt{12}$

A distância do ponto $P(2,7)$ ao centro da circunferência é:

$\overline{CP}=\sqrt{(2+1)^2+(7-2)^2}$

$\overline{CP}=\sqrt{3^2+5^2}$

$\overline{CP}=\sqrt{9+25}$

$\overline{CP}=\sqrt{34}$

Como $\sqrt{34}>\sqrt{12}$, o ponto P é externo à circunferência