Question

Pegue uma folha de papel quadrade de 10 cm de lado e recorte-a com as medidas definidas na figura ao lado.Calcule a área do quadrado de lado 10 cm e também calcule cada umadas áreas menores recortadas.Você consegue observar que a relação da área do quadrado original com as áreas das figuras em que foi recortado tem semelhança com produtos notáveis?Justifique sua resposta

Answer 1

A relação da área do quadrado original com as áreas das figuras em que foi recortado tem semelhança com produtos notáveis, pois (2 + 8)² = 2² + 2.2.8 + 8².

Primeiramente, é importante lembrarmos que a área de um quadrado ou retângulo é igual ao produto de suas dimensões, ou seja:

• S = comprimento x largura.

Como comprimento = largura = 10 cm, então a área do quadrado é igual a:

S' = 10.10

S' = 100 cm².

Agora, observe que as áreas menores recortadas são:

• Dois retângulos de comprimento 8 cm e altura 2 cm;
• Um quadrado de comprimento e largura iguais a 2 cm;
• Um quadrado de comprimento e largura iguais a 8 cm.

Sendo assim, temos as seguintes áreas:

S'' = 8.2

S'' = 16 cm²

S''' = 2.2

S''' = 4 cm²

S'''' = 8.8

S'''' = 64 cm².

Observe que 100 = 4 + 2.16 + 64, ou seja, 100 = 2² + 2.8.2 + 8². Logo, temos uma semelhança com produtos notáveis, pois:

(2 + 8)² = 2² + 2.8.2 + 8² → (a + b)² = a² + 2.a.b + b².