Question

Dada a figura:
Determine:
a) sen (x+y)
b) cos (x-y)
c) tg (y-x)

Answer 1

Resposta:

sen (x+y) =  0,904 ≅ 0,9.

cos (x-y) = 0,986 ≅ 1.

tg (y-x) ≅ 0,156 ≅ 0,16.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, devemos conhecer as equações de soma e subtração de arcos (qualquer coisa dê uma olhada na internet).

sen (x+y) = sen x · cos y + sen y · cos x

sex (x+y) = 0,8 · 0,47 + 0,88 · 0,6

sen (x+y) = 0,376 + 0,528 = 0,904 ≅ 0,9.

cos (x-y) = cos x · cos y + sen x · sen y

Basta, aplicarmos o valores na fórmula:

cos (x-y) = 0,986 ≅ 1.

E, por fim:

tg (y-x) = (tg y - tg x)/(1 + tg y · tg x)

Daí, tg (y-x) ≅ 0,156.

Contudo, como obtivemos esses valores? Se liga, teorema de Pitágoras no triângulo menor:

$l^{2} = 8^{2}+6^{2}\\l= 10.\\senx=\frac{8}{10}=0,8;cosx=\frac{6}{10}=0,6;tgx=\frac{senx}{cosx}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}=1,33$

No triângulo maior,

$z^{2}=8^{2}+15^{2}\\z^{2}=289\\z=17.\\seny=\frac{15}{17}=0,88; cosy=\frac{8}{17}=0,47;tgy=\frac{seny}{cosy}=1,875$

Lembrando que:

sen x = Cateto oposto ao ângulo x/ Hipotenusa

cos x = Cateto adjacente ao ângulo x/ Hipotenusa.