Question

2. Em momentos de pico, a chegada de aviões a um aeroporto se dá segundo o modelo de Poisson com taxa de dois (λ = 2) aviões por minuto.

a) Determine a probabilidade de três chegadas em um minuto qualquer do horário de pico;
b) Se o aeroporto pode atender no máximo quatro aviões por minuto, qual é a probabilidade de haver aviões sem atendimento?

Answer 1

Resposta:

a) A probabilidade de três chegadas em um minuto qualquer do horário de pico é de 18.04%

b) A probabilidade de haver  aviões sem atendimento é de 56.65%

Explicação:

Answer 2

2 / A - A probabilidade de três chegadas em um minuto qualquer do horário de pico é de 18.04 %.

B - A  probabilidade de haver aviões sem atendimento é de 56.65 %.

Cálculo da Probabilidade

Para chegar aos resultados foi necessário realizar o cálculo da probabilidade dos eventos especificados ocorrerem.

A fórmula utilizada foi:

$P=\frac{n(e)}{n( \omega )}$

Onde:

• ω = número de elementos do espaço amostral
• e = número de elementos do evento

Tendo como dados apresentados λ=2 e k=3, o cálculo ficou da seguinte maneira:

Questão A

$P(x=3) \\\\P(x=k)=\frac{e^{-λ} λ^{k}}{k!} \\\\P(x=3)=\frac{e^{-2} 2^{3} }{3!} \\\\P(x=3)=0.1804=18,04%$

Questão B

$P(x\geq 4)=1-P(x < 4)\\\\P(x\geq 4)=1-(\frac{e^{-4} 4^{0} }{0!}+\frac{e^{-4} 4^{1} }{1!}+\frac{e^{-4} 4^{2} }{2!}+\frac{e^{-4} 4^{3} }{3!})\\\\P(x\geq 4)=1-e^{-4} (\frac{4^{0} }{0!}+\frac{4^{1} }{1!}+\frac{4^{2} }{2!}+\frac{4^{3} }{3!})=0.5665=56.65 %$

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