Question

*AJUDAAAA POR FAVOR*

No plano cartesiano da figura, está representada uma circunferência com centro no ponto (2, 3) e raio 5.

A distância entre o ponto (2, 3) e qualquer ponto da circunferência é 5.
V ou F?
B
O ponto (-2,5) pertence à circunferência.
V ou F?
C O ponto (6, 0) pertence à circunferência
V ou F?
D
Existem dois pontos da circunferencia com ordenada 7.
V ou F?
E
Existem dois pontos da circunferência com abscissa 7.
V ou F?
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Verdadeiro

b) Falso

A distância desse ponto ao centro da circunferência é:

$d=\sqrt{(-2-2)^2+(5-3)^2}$

$d=\sqrt{(-4)^2+2^2}$

$d=\sqrt{16+4}$

$d=\sqrt{20}$

Como $\sqrt{20}<5$, esse ponto é interno à circunferência

c) Verdadeiro

A distância desse ponto ao centro da circunferência é:

$d=\sqrt{(6-2)^2+(0-3)^2}$

$d=\sqrt{4^2+(-3)^2}$

$d=\sqrt{16+9}$

$d=\sqrt{25}$

$d=5$

d) Verdadeiro

$(x-2)^2+(y-3)^2=5^2$

$(x-2)^2+(7-3)^2=25$

$(x-2)^2+4^2=25$

$(x-2)^2+16=25$

$(x-2)^2=25-16$

$(x-2)^2=9$

$x-2=\pm\sqrt{9}$

• $x-2=3$

$x=3+2$

$x=5$

• $x-2=-3$

$x=-3+2$

$x=-1$

Os pontos $(-1,7)$ e $(5,7)$

e) Falso

$(x-2)^2+(y-3)^2=5^2$

$(7-2)^2+(y-3)^2=25$

$5^2+(y-3)^2=25$

$25+(y-3)^2=25$

$(y-3)^2=25-25$

$(y-3)^2=0$

$y-3=\sqrt{0}$

$y-3=0$

$y=3$

Somente o ponto $(7,3)$