Question

Um número de telefone celular é formado por 9 algarismos. Determine quantos números de telefone podemos formar com algarismos diferentes, que comecem com 9 e terminem com 7

Answer 1

Resposta:

A9,7 = 9/ (9-7)!

A9,7 = 9/2 = (9.8.7.6.5.4.3.2!)/2

A9,7 = 181,440

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Utilizando lógica de arranjos e combinações, vemos que temos ao todo 40.320 números de telefone diferentes com estas características.

Explicação passo-a-passo:

Para entendermos esta questão, vamos colocar os espaços de cada algarismo do número telefonico:

_ _ _ - _ _ _ - _ _ _

E agora vamos preenche-los com a quantidade de possibilidades que temos para cada um.

Sabemos que o primeiro e o ultimo algarismo devem ser obrigatoriamente 9 e 7 respectivamente, então nestes espaços só temos 1 opção de número:

1 _ _ - _ _ _ - _ _ 1

Agora, note que temos sobrando somente os algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 8), ou seja, ao todo 8 algarismos, pois não podemos repetir, uma vez que os algarismos devem ser diferntes. Assim o primeiro espaço tem 8 opções de números:

1 8 _ - _ _ _ - _ _ 1

Assim usamos mais um algarismo, portanto o proximo só tem 7 opções:

1 8 7 - _ _ _ - _ _ 1

E seguindo esta lógica podemos preencher o resto dos espaços:

1 8 7 - 6 5 4 - 3 2 1

E agora basta multiplicar entre si todas as possibilidades e assim teremos a combinação total:

1 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 40 320

E assim vemos que temos ao todo 40.320 números de telefone diferentes com estas características.

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