Question

O produto de quatro números naturais consecutivos é 840. A soma entre o maior e o menor desses números naturais é?

Answer 1

A soma entre o maior e o menor desses números naturais é 11.

Vamos considerar que os quatro números naturais consecutivos são x, x + 1, x + 2 e x + 3.

De acordo com o enunciado, o produto desses quatro números é igual a 840. Então:

x.(x + 1).(x + 2).(x + 3) = 840

x⁴ + 6x³ + 11x² + 6x = 840

x⁴ + 6x³ + 11x² + 6x - 840 = 0.

Veja que x = 4 satisfaz a equação acima e é um número natural.

Sendo assim, os quatro números são: 4, 5, 6 e 7. Observe que 4.5.6.7 = 840.

O menor número é 4, enquanto que o maior número é 7.

Portanto, a soma desses dois números resulta em 4 + 7 = 11.

Answer 2

A soma entre o maior e o menor desses números naturais é 11

Antes de respondermos a questão, vamos relembrar o que é uma expressão algébrica.

As expressões algébricas são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes: números (ex. 1, 2, 10, 30), letras (ex. x, y, w, a, b) e operações (ex. *, /, +, -).

Essas expressões fazem parte de diversos casos matemáticos, como por exemplo nas fórmulas e nas equações

Ex.:

- Fórmula de Bháskara = - b ± √Δ / 2*a

- Equações 1° grau = ax + b = 0

As variáveis são as letras.  

Em geral, essas variáveis representam um valor desconhecido.

Vamos separar as informações disponibilizadas

Dados:

Produto de 4 números naturais consecutivos = 840

Soma entre o maior e o menor = ?

Vamos representar os números consecutivos da seguinte forma:

x         x + 1                x + 2            x + 3

A questão nos diz que o produto desses 4 números é igual a 840.

Então:

x * (x + 1) * (x + 2) * (x + 3) = 840

x⁴ + 6x³ + 11x² + 6x = 840

x⁴ + 6x³ + 11x² + 6x - 840 = 0

Simplificando, temos que:

x⁴ + 6x³ + 11x² +6x + 1 = 841

(x² + 3x + 1)² = 841

Resolvendo a equação do 2° grau, temos:

x² + 3x + 1 =29  

x² + 3x − 28 = 0

(x−4) (x+7) = 0

Portanto:

x = 4

x = - 7

Como a questão diz número natural, temos que x = 4.

Com isso:

x =4             x + 1 = 5                x + 2 = 6              x + 3 = 7

Soma dos maior e menor número:

4 + 7 = 11

Aprenda mais em: https://brainly.com.br/tarefa/50216984