Question

Para que valores de a as retas r: 2ax + y - 1 = 0 e s: (3a -1)x + 3y - a = 0 têm um único ponto em comum?​

Answer 1

Resposta: α = {α ∈ R/ α ≠ 1}

Explicação passo-a-passo:

Devemos encontrar valores de α para que as retas possuam um único ponto comum, sendo assim basta fazermos com que as retas não sejam paralelas. Isso porque a única forma das retas possuírem mais de um único ponto comum é caso elas possuam todos os pontos comuns (retas paralelas coincidentes) ou nenhum ponto comum (retas paralelas distintas). Daí, para que elas não sejam paralelas, obrigatoriamente devem possuir os coeficientes angulares distintos. Observe que todas as retas com os coeficientes angulares diferentes se cruzam em algum ponto, visto que não são paralelas. Logo, vamos analisar quando essas retas não se cruzam (caso em que elas são paralelas entre si):

Igualdade entre os coeficientes angulares

2ax = (3a - 1)x

2a = 3a - 1

a = 1.

Então α pode assumir qualquer valor real desde que seja diferente de 1.