Question

se o sen(a) =2/3 e cos(b) =3/4 sendo a pertencente ao 2 quadrante e b ao 1 quadrante, calcular:
a) sen(a+b)
b) cos(a-b) ​

Answer 1

Resposta:

a) $\frac{1}{2} +\frac{\sqrt{35}}{12}$

b) $\frac{\sqrt{5} }{4} + \frac{\sqrt{7} }{6}$

Explicação passo-a-passo:

Segundo quadrante: Seno positivo

Primeiro quadrante: cosseno positivo.

¨sen(a) =2/3 e cos(b) =3/4¨

Sen = cateto oposto/hipotenusa

Cateto oposto = 2

Hipotenusa = 3

Monta o triângulo pitagórico e acha o cos(a)

3^2 = 2^2 + x^2

x = $\sqrt{5}$

Cateto adjacente = $\sqrt{5}$

Então cos(a) = $\sqrt{5}/3$

Repete o processo e acha o sen(b)

sen(b) = $\sqrt{7}/4$

a) sen(a+b)

sen(a+b) = sen a . cos b + sen b . cos a

sen(2/3+3/4) = 2/3 . 3/4 + $\sqrt{7}/4$ . $\sqrt{5}/3$

sen(a+b) = $\frac{1}{2} +\frac{\sqrt{35}}{12}$

b) cos(a-b)

cos(a-b) = cos a . cos b + sen a . sen b

cos($\sqrt{5}/3$-3/4) = $\sqrt{5}/3$ . 3/4 + 2/3 . $\sqrt{7}/4$

cos(a-b) = $\frac{\sqrt{5} }{4} + \frac{\sqrt{7} }{6}$