Question

1 — Usando o método de substituição, encontre os valores de x e y nos sistemas de equações lineares

abaixo.

a) 5

2x — 3y = 4

x — y = 3

b) 5

x — 3y = —21

3x + 14y = 121

c) 5

6x — 4y = 20

x — 2y = —2

d) 5

—12x — y = 33

7x — 8y = 58


2 — Um cientista tem duas provetas (recipiente para líquidos) e cada uma delas está cheia com uma

substância química (plutônio ou patetônio). Se a capacidade dos dois recipientes somados é

375 ml e sua diferença é 75 ml, quanto ele possui de cada substância, sabendo que ele possui mais

plutônio que patetônio?​

Answer 1

Olá, tudo bem?

✎ O que podemos observar a partir da questão?

Percebemos que será necessário utilizar as propriedades relacionadas ao sistema de equações do primeiro grau.

✎ O que é um sistema de equações?

Um sistema de equações compreende um conjunto com várias equações que possuem mais de uma incógnita. Sendo necessário, para resolvê-lo, encontrar uma solução que satisfaça todas as equações.

✎ Como resolver um sistema de equações?

1. Defina as equações.

2. Monte o sistema de equações.

3. Escolha um método para resolver o sistema e encontre a solução.

➯ Existem dois métodos de resolução para um sistema de equações do 1° grau:

Método da adição:

Some as duas equações e encontre um resultado (primeiro tem que garantir que quando os valores foram somados uma das incógnitas será anulada, restando apenas a outra).

Método da substituição:

Isole uma das incógnitas e substitua sua valor na outra equação para resolver o sistema.

✎ Resolução:

a)

2x - 3y = 4

x - y = 3

x = 3 + y

2x - 3y = 4

2(3+y) - 3y = 4

6 + 2y - 3y = 4

-y = 4 - 6

-y = -2

y = 2

x - y = 3

x - 2 = 3

x = 3 + 2

x = 5

S = {5, 2}

b)

x - 3y = -21

3x + 14y = 121

x = -21 + 3y

3x + 14y = 121

3(-21+3y) + 14y = 121

-63 + 9y + 14y = 121

23y = 121 + 63

23y = 184

y = 184 ÷ 23

y = 8

x - 3y = -21

x - 3.8 = -21

x - 24 = -21

x = -21 + 24

x = +3

S = {3, 8}

c)

6x - 4y = 20

x - 2y = -2

x = -2 + 2y

6x - 4y = 20

6 (-2 + 2y) - 4y = 20

-12 + 12y - 4y = 20

8y = 20 + 12

8y = 32

y = 32 ÷ 8

y = 4

x = -2 + 2y

x = -2 + 2.4

x = -2 + 8

x = 6

S = {6, 4}

d)

-12x - y = 33

7x - 8y = 58

-y = 33 + 12x

y = -33 - 12x

7x - 8y = 58

7x - 8 (-33 - 12x) = 58

7x - (-264 - 96x) = 58

7x + 264 + 96x = 58

7x + 96x = 58 - 264

103x = - 206

x = - 206 ÷ 103

x = -2

y = -33 - 12x

y = -33 - 12.(-2)

y = -33 + 24

y = -9

S = {-2, -9}

➯ Um cientista tem duas provetas (recipiente para líquidos) e cada uma delas está cheia com uma substância química (plutônio ou patetônio). Se a capacidade dos dois recipientes somados é 375 ml e sua diferença é 75 ml, quanto ele possui de cada substância, sabendo que ele possui mais plutônio que patetônio?

Pl = Plutônio

P = Patetônio

Pl + P = 375

Pl - P = 75

PI + P + PI - P = 375 + 75

2PI = 450

PI = 450 ÷ 2

PI = 225 ml

PI + P = 375

225 + P = 375

P = 375 - 225

P = 150 ml

Possui 150ml de Patetônio e 225ml de Plutônio.

Leia mais em:

☞ https://brainly.com.br/tarefa/642532

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Espero ter ajudado :-) Bons estudos!

Answer 2

Sistemas de equações

Questão 01)

O método da substituição consiste em isolar uma das variáveis e substituir na outra equação do sistema - veja abaixo:

Letra A)

Sistema de equações:

$\begin{cases}2x-3y=4\\x-y=3\end{cases}$

Isolando x na segunda equação:

$x=3+y$

Substituindo o valor de x na primeira equação:

$2 \cdot (3+y)-3y=4 \Rightarrow 6 +2y-3y=4\\\\\\ \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}y=2\end{array}}\end{array}}$

Como y é igual a 2, x é:

$x=3+y~~;y=2\\\\\\x=3+2 \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}x=5\end{array}}\end{array}}$

Letra B)

Sistema de equações:

$\begin{cases}x-3y=-21\\3x+14y=121\end{cases}$

Isolando x na primeira equação:

$x=-21+3y$

Substituindo o valor de x na segundaequação:

$3 \cdot (-21+3y)+14y=121\Rightarrow -63 +9y+14y=121\\\\\\ y = \dfrac{184}{23} \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}y=8\end{array}}\end{array}}$

Como y é igual a 8, x é:

$x=-21-3y~~;y=8\\\\\\x=-21-3 \cdot 8 \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}x=3\end{array}}\end{array}}$

Letra C)

Sistema de equações:

$\begin{cases}6x-4y=20\\x-2y=-2\end{cases}$

Isolando x na segunda equação:

$x=-2+2y$

Substituindo o valor de x na primeira equação:

$6 \cdot (-2+2y)-4y=20\Rightarrow -12 +12y-4y=20\\\\\\ y= \dfrac{32}{8} \Rightarrow\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}y=4\end{array}}\end{array}}$

Como y é igual a 4, x é:

$x=-2+2y~~;y=4\\\\\\x=-2+2 \cdot 4\Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}x=6\end{array}}\end{array}}$

Letra D)

Sistema de equações:

$\begin{cases}-12x-y=33\\7x-8y=58\end{cases}$

Isolando y na primeira equação:

$y=-33-12x$

Substituindo o valor de y na segundaequação:

$7x-8 \cdot (-33-12x)=58\Rightarrow 7x+264+96x=58\\\\\\ y= -\dfrac{206}{103} \Rightarrow\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}y=-2\end{array}}\end{array}}$

Como x é igual a -2, y é:

$y=-33-12x~~;x=-12\\\\\\y=-33-12 \cdot (-2)\Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}x=-9\end{array}}\end{array}}$

Questão 02)

Nas provetas o cientista possuí 150 ml de patetônio e 225 ml de plutônio.

Para resolver a questão iremos montar um sistema de equações com base nas informações apresentadas na questão:

Informação 1: "A capacidade dos dois recipientes somados é igual a 375 ml".

Informação 2: "A diferença capacidade dos dois recipientes é igual a 75 ml".

Matematicamente, temos o seguinte sistema de equações:

$\begin{cases}x+y=375~ml\\x-y=75~ml\end{cases}$

Onde:

x = plutônio  

y = patetônio

Isolando x na segunda equação:

$x=75~ml+y$

Substituindo o valor de x na primeira equação:

$(75~ml+y)+y=375~ml\Rightarrow 2y=375~ml-75~ml\\\\\\ y= \dfrac{300~ml}{2} \Rightarrow\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}y=150~ml\end{array}}\end{array}}$

Como y é igual a 150 ml, x é:

$x=75~ml+y~~;y=150~ml\\\\\\x=75~ml+150~ml\Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}x=225~ml\end{array}}\end{array}}$

Continue estudando mais sobre os sistemas de equações em:

https://brainly.com.br/tarefa/48406020