Question

Simplificação de expressões! Preciso de ajuda na questão 16, letra D!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

d) Veja que:

$(n+1)!=(n+1)\cdot n\cdot(n-1)!$

$n!=n\cdot(n-1)!$

Assim:

$\dfrac{(n-1)!+n!}{(n+1)!}=\dfrac{(n-1)!+n\cdot(n-1)!}{(n+1)\cdot n\cdot(n-1)!}$

Colocando $(n-1)!$ em evidência:

$\dfrac{(n-1)!+n\cdot(n-1)!}{(n+1)\cdot n\cdot(n-1)!}=\dfrac{(n-1)!\cdot[1+n]}{(n-1)!\cdot n\cdot(n+1)}$

$\dfrac{(n-1)!\cdot[1+n]}{(n-1)!\cdot n\cdot(n+1)}=\dfrac{(1+n)}{n\cdot(n+1)}$

$\dfrac{(1+n)}{n\cdot(n+1)}=\dfrac{1}{n}$

Logo:

$\dfrac{(n-1)!+n!}{(n+1)!}=\dfrac{1}{n}$