Question

A reta s intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, 4) e é paralela à reta r de equação 3y - 2x + 5 = 0 . Os pontos onde a reta s intercepta os eixos coordenados são os extremos de um dos diâmetros de uma circunferência cuja equação é dada por

Answer 1

Resposta:

2x + 3y - 4 = 0

Explicação:

3y/4 = -2x/0 + 5/2

3y - 4 = -2(x - 0)

2x + 3y - 4 = 0

Answer 2

Resposta:

x² + y² + 6x - 4y = 0

Explicação:

Sabemos que a reta S cruza o eixo das ordenadas no ponto (0,4)

Também temos a informação que a reta R = 3y - 2x + 5 = 0;

Através dela podemos descobrir o valor de y. Que fica da seguinte forma

3y - 2x + 5 = 0

y = 2x - 5 / 3

Sabendo que retas paralelas tem o mesmo coeficiente angular então

n = 2x/ 3

Para descobrimos o segundo ponto dessa reta, montamos a seguinte equação;

y = 2x / 3 + c

4 = 2 . 0 / 3 + c

c= 4

( o enunciado fornece os valores de X e Y da reta S)

Para descobrirmos o quanto ponto igualamos a ultima formula à 0, então;

0= 2 x/3 + 4

-12 = 2x

x = -6

Aplicando no gráfico a reta S o primeiro ponto é (0,4) o segundo ponto é (-6,0)

-Colocamos os valores expressivos na equação da circunferência reduzida;

(x + 6)² + (y - 0)²= 0

(x - 0)² + (y - 4)² = 0

Resolvemos por produtos notáveis;

x² + 2x6 + 6² + y² - 2y0 + 0² = 0

x²+ y² +12x = 0

x² + 2x0 + 0² + y² - 2y4 + 4² = 0

x² + y² - 8y = 0

x²+ y² +12x = 0

+

x² + y² - 8y = 0

Que resulta na equação geral da reta;

2x² + 2y² + 12x - 8y = 0 /2

x² + y² + 6x - 4y = 0