Question

Sejam as matrizes A e B, o determinante da matriz resultante da A+B, det (A+B) é?



a) 9

b) 15

c) 20

d) 12

e) 10

​

Answer 1

Resposta:

A

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

$\sf A+B=\left(\begin{array}{cc} 2&1 \\ -3&4 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc} -1&-2 \\ 5&3 \end{array}\right)$

$\sf A+B=\left(\begin{array}{cc} 2-1&1-2 \\ -3+5&4+3 \end{array}\right)$

$\sf A+B=\left(\begin{array}{cc} 1&-1 \\ 2&7 \end{array}\right)$

$\sf Det~(A+B)=1\cdot7-2\cdot(-1)$

$\sf Det~(A+B)=7+2$

$\sf Det~(A+B)=9$

Letra A

Answer 2

Soma de Matrizes

A soma de matrizes está definida quando são do mesmo tipo e é realizada somando-se os elementos de mesma posição.

Determinante de uma matriz

Determinante é o número real associado a uma matriz. O determinante de uma matriz quadrada de ordem 2 é obtido através da diferença entre o produto da diagonal principal do produto da diagonal secundária.

Por exemplo:

$\mathsf{T}=\begin{bmatrix}1&2\\3&10\end{bmatrix}\\\mathsf{det~T=1.10-3.2=10-6=4}$

$\dotfill$

Vamos a resolução da questão!

$\mathsf{A}=\begin{pmatrix}2&1 \\ -3&4\end{pmatrix}\\\mathsf{B}=\begin{pmatrix}-1&-2\\5&3\end{pmatrix}$

$\mathsf{A+B}=\begin{pmatrix}2+(-1)&1+(-2)\\-3+5&4+3\end{pmatrix}\\\mathsf{A+B} = \begin{pmatrix}1&-1\\2&7\end{pmatrix}$

$\mathsf{det~(A+B)=1.7-2.(-1)=7+2=9}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\maltese~~alternativa~a}}}}}$