Question

Integre ∫_0^(π/4) senx dx

Answer 1

Para resolver essa integral, vamos usar o Teorema fundamental do cálculo, que diz:

• A Integral variando de b até a de uma função é igual a integral dessa mesma função com os valores de "a" e "b" sendo substituídos.

Algebricamente:

$\boxed{\sf {\int_a} ^{b} f(x)dx = f(b) - f(a) }$

Lembrando que:

$\sf f(b) - f(a) = \begin{array}{|}_ a \\ \\ ^{b} \end{array}$

Aplicando o tal Teorema, vamos ter:

$\sf \int_0^{ \frac{\pi}{4} }senx \: dx$

A integral é o inverso da derivada, portanto o valor da derivada de sen(x), será a integral, sendo assim vamos ter que:

$\sf \int - cosx \: \: \begin{array}{|}_ \frac{\pi}{4} \\ \\ ^{0} \end{array}$

Agora basta substituir os valores a qual essa integral varia no local de "x" na função integrada.

$=\sf - cos \left(\dfrac{\pi}{4} \right) - cos(0) = - cos45 {}^{ \circ} - cos0 {}^{ \circ} = \\ \\ = \boxed{ \sf - \frac{ \sqrt{2} }{2} + 1} \leftarrow \sf resposta$

Espero ter ajudado