O amperímetro A e o voltímetro V do circuito são considerados ideais. Com a chave K ligada (fechada), o amperímetro marca 1,0 mA e o voltímetro, 3,0 V. Desprezando-se a resistência interna da bateria, calcule os valores de R e E?

Anexos:

Respostas

respondido por: MSGamgee85

Essa questão envolve a física de circuitos elétricos.

Para resolver exercícios desse tipo, precisamos saber duas coisas:

1. Lei dos nós

A soma das correntes elétricas que entram em um nó (ponto de encontro entre dois ou mais fios) é a mesma que que sai do nó:

$\boxed{\mathsf{\sum i\,_{(entra)} = \sum i\,_{(sai)}}}$

2. Lei das Malhas

A soma algébrica das tensões (ddps) ao longo de uma malha é zero:

$\boxed{\mathsf{\sum U\,_{(malha)}=0}}$

Com base nessas leis, podemos resolver a tarefa.

* Solução:

Dados:

$\mathsf{i_1=1,0\,mA=1 \cdot 10^{-3}\, A}$

$\mathsf{U_{cd}=3,0\,V}$

1. Aplicando a Lei dos nós ao nó a (veja figura), obtemos:

$\mathsf{i=i_1+i_2} \qquad \mathsf{(1)}$

2. Mas, como as resistências são iguais (tem o mesmo valor) as correntes também serão iguais:

$\mathsf{i_1=i_2} \qquad \mathsf{(2)}$

3. Substituindo (2) em (1):

$\mathsf{i=i_1+i_1} \\\\\mathsf{i=2\cdot i_1}\\\\\therefore \mathsf{i=2,0\,mA=2\cdot10^{-3}\,A}$

4. Aplicando a Lei de Ohm ao resistor R₄, temos:

$\mathsf{U_{cd}=R\cdot i}\\\\\mathsf{3=R \cdot (2\cdot10^{-3})}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{R=1500\, \Omega}}$

5. Agora, vamos obter a resistência equivalente do circuito. Primeiro, observe que os resistores R₂ e R₃ estão em paralelo e tem o mesmo valor. A resistência equivalente entre eles é:

$\mathsf{R_{23}=\dfrac{R}{2}}$

6. Por fim, os resistores R₁, R₂₃ e R₄ estão em série. Portanto, a resistência equivalente do circuito é:

$\mathsf{R_e=R_1+R_{23}+R_4}\\\\\mathsf{R_e=R+\dfrac{R}{2}+R}\\\\\therefore \mathsf{R_e=\dfrac{5R}{2}}$

7. Aplicando novamente a Lei de Ohm ao circuito equivalente, obtemos:

$\mathsf{\varepsilon=R_e\cdot i}\\\\\mathsf{\varepsilon=\dfrac{5R}{2}\cdot i}\\\\\mathsf{\varepsilon=\dfrac{5\cdot(1500)}{2}\cdot(2\cdot10^{-3})}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{\varepsilon=7,5\,V}}$