Considerando os anagramas da palavra ALUNO, responda ao que se pede. a) Quantos começam por vogal? b) Quantos começam por vogal e terminam por consoante? c) Quantos começam e terminam por consoante? d) Quantos apresentam as vogais AUO juntas nesta ordem? Neste modelo, pense que as vogais (AUO) formam um bloco que deve ser considerado como uma letra, pois não poderá mudar a ordem. Assim, passamos a considerar que a palavra tem 3 letras. Então o número de anagramas é P3 = 3! = 6. e) Quantos apresentam as vogais juntas, porém em qualquer ordem?
Respostas
Explicação:
Vamos lá!
palavra: ALUNO
Vogais: A,U,O (3)
Consoantes: L,N (2)
Um anagrama é a mistura aleatória de letras de uma palavra, formando outras palavras - sem necessariamente ter sentido.
a. Temos 5 opções de letras para misturar. Como a 1° deve ser vogal, teremos 3 opções para a primeira letra. Agora teremos 4 opções de letras para misturar aleatoriamente, contando que 1 foi escolhida no início. Logo, temos: 3 . 4 . 3 . 2 . 1 = 3 . 4! = 3 . 24 = 72
b. Nesse caso, para a primeira letra temos 3 opções, e para última, 2. Para as outras 3 letras do meio, podemos escolher entre 3 opções restante. Então temos: 3 . 3 . 2 . 1 . 2 = 3 . 2 . 3! = 6 . 6 = 36
c. Nesse caso, temos 2 opções para o início e uma para o fim, ou vice-versa. Logo, temos: 2 . 3 . 2 . 1 . 1 = 2 . 3! = 2 . 6 = 12
d. Vamos considerar AUO como 1 letra, e podemos permutá-la entre as outras 2 letras. Logo, temos 3 . 2 . 1 = 3! = 6
Espero ter ajudado!
Considerando os anagramas da palavra ALUNO, responda ao que se pede.
A palavra ALUNO possui 5 letras sendo 3 vogais (AUO) e 2 consoantes (LN) e o mais importante, a palavra não possui letras repetidas.
Os anagramas são alterações de uma sequência a partir de recombinações.
a) Para que um anagrama comece com uma vogal, ele tem 3 opções diferentes de início e pode ter uma sequência qualquer após esse início, restando 4 opções, então:
nº de anagramas que começam com vogal=
=3.4.3.2.1= 3.4!= 72 anagramas.
b) Para que um anagrama comece com uma vogal e termine, ele tem 3 opções diferentes de início e 2 opções de fim e pode ter uma sequência qualquer ao meio restando 3 opções, então:
nº de anagramas que começam com vogal e terminam com consoante=
=3.2.3.2.1= 6.3!= 36 anagramas.
c) Para que um anagrama comece e termine com uma consoante, ele tem 2 opções diferentes de início e apenas uma de fim, podendo ao meio revezar com suas 3 vogais, então:
nº de anagramas que começam e terminam com consoante=
=2.3.2.1.1= 2.3!.1= 12 anagramas.
d) Para que as 3 vogais andem juntas, contaremos agora que nosso anagrama possui apenas 3 termos sendo 2 consoantes e o AUO, eles podem se recombinar de qualquer forma, então temos:
nº de anagramas que as vogais AUO estão juntas=
=3.2.1=3!= 6 anagramas.
Veja mais sobre a construção de anagramas com letras repetidas em: https://brainly.com.br/tarefa/28780738
