Quantos apresentam as vogais AUO juntas nesta ordem? Neste modelo, pense que as vogais (AUO) formam um bloco que deve ser considerado como uma letra, pois não poderá mudar a ordem. Assim, passamos a considerar que a palavra tem 3 letras. Então o número de anagramas é P3 = 3! = 6. e) Quantos apresentam as vogais juntas, porém em qualquer ordem?
Respostas
Existem 6 anagramas que apresentam as vogais AUO juntas nesta ordem; Existem 36 anagramas que apresentam as vogais juntas, em qualquer ordem.
Completando o enunciado: Considerando os anagramas da palavra ALUNO, responda ao que se pede.
Solução
d) Observe que os anagramas que possuem as vogais AUO juntas, nessa ordem, são iguais a:
A U O _ _
_ A U O _
_ _ A U O.
Como sobram duas letras (L e N), então para cada possibilidade acima existem 2.1 = 2 anagramas.
Portanto, a quantidade de anagramas que apresentam as vogais AUO juntas nesta ordem é igual a 2 + 2 + 2 = 6.
e) Agora, as vogais podem estar em qualquer ordem. Permutando-as, obtemos 3! = 6 possibilidades.
Então, para cada caso citado anterior, temos 6.2 = 12 anagramas.
Portanto, a quantidade de anagramas que apresentam as vogais juntas, em qualquer ordem, é igual a 12 + 12 + 12 = 36.