Question

Fatorando 3x² - 30 x + 75, obteremos o que?

Answer 1

Você pode perceber que o 3 é um fator comum dos 3 termos. É possível colocar o fator comum em evidência.

$3x {}^{2} - 30x + 75 \\ \\ 3 \times x {}^{2} - 3 \times 10x + 3 \times 25 \\ \\ 3(x {}^{2} - 10x + 25)$

Observe que:

$- 10x = - 5x - 5x$

Voltando para a nossa expressão:

$3(x {}^{2} - 10x + 25) \\ \\ 3(x {}^{2} - 5x - 5x + 25) \\ \\ 3(x(x - 5) - 5(x - 5)) \\ \\ 3((x - 5)(x - 5)) \\ \\ 3(x - 5) {}^{2}$

Outra solução:

Agora utilizando esse produto notável:

$(a - b) {}^{2} = a {}^{2} - 2ab + b {}^{2}$

Observe que nesse caso a= x e b=5.

$3(x {}^{2} - 10x + 25) \\ \\ 3(x {}^{2} - 2 \times 5 \times x + 5 {}^{2} ) \\ \\ 3(x - 5) {}^{2}$