Question

PRECISO URGENTE POR FAVOR !!!!
Jaqueline está montando pacotinhos com chicletes e bombons para os convidados da festa de aniversário de sua filha. Cada saquinho irá conter 4 chicletes e 2 bombons, ou 7 chicletes e 1 bombom, já que ambas as combinações resultam no mesmo preço. Para fazer os pacotinhos, ela dispõe de 6 sabores diferentes de chicletes e 4 sabores diferentes de bombom. Cada chiclete custou 25 centavos e cada bombom custou x centavos, independentemente dos sabores. Quantos tipos diferentes de pacotinhos Bianca pode fazer se ela não quer que haja chicletes de um mesmo sabor nem bombons de um mesmo sabor em cada saquinho? Qual o preço de cada bombom?​​

Answer 1

Resposta: Cada bombom custa R$ 0,75 e resultado  = 90 possibilidades.

Explicação passo-a-passo:

Não tenho certeza sobre a coerência do enunciado, mas vamos lá. Primeiramente, o pacotinho deve ser montado com 4 chicletes e 2 bombons ou 7 chicletes e  1 bombom. O segundo caso de pacotinho - 7 chicletes e 1 bombom - não pode ser montado de modo que não se repita nenhum sabor tanto de bombom, quanto de chiclete; pois serão colocados 7 chicletes, contudo, só temos 6 sabores distintos. Logo, nenhum pacote pode ser montado sem repetição de sabor de chilete.

Voltemo-nos ao primeiro caso: 4 chicletes e 2 bombons. Temos 6 sabores de chicletes e devemos escolher 4, de modo que se eu escolher um chiclete de abacaxi e outro de uva, será o mesmo que eu escolher um de uva e outro de abacaxi. Então, a ordem em que eu faço as escolhas não importa (ABCD = DCBA). Então, faremos a combinação dos chicletes da seguinte forma:  $C^{4}_{6}$ (lê-se combinação de 6, escolhe 4). Para cada uma dessas combinações eu vou poder fazer também as escolhas dos sabores de bombons. Sendo as combinações dos sabores de bombom independentes das combinações dos sabores de chiclete, temos como resultado final.

Resultado = $C^{4}_{6}*C^{2}_{4}$

Lembrando que, $C^{p}_{n}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

Com as devidas substituições, Resultado = 15 · 6 = 90 possibilidades.