Question

Dada a função f(x) = 2x² – 4x +1 para todo x > 1 e f(x) > – 1, pode-se afirmar que f–1(7) ( função inversa) é igual a: -1 1 3 71 127 por favor me ajudem!!

Answer 1

Resposta:

3

Explicação passo-a-passo:

Sendo a função Y = 2X^2 - 4X + 1, para encontrar a função inversa basta trocar o X pelo Y e vice-versa:

X = 2Y^2 - 4Y +1

Então agora Y é a função inversa f^-1(X), logo podemos calcular f^-1 (7), apenas substituindo X por 7:

7 = 2Y^2 - 4Y +1

Transformando em uma equação de segundo grau:

2Y^2 - 4Y + (1-7) = 0

2Y^2 - 4Y - 6 = 0

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

$y = \frac{ 4 + - \sqrt{ { (- 4)}^{2} - 4 \times 2 \times ( - 6) } }{2 \times 2}$

$y = \frac{4 + -8 }{4}$

$y1 = \frac{4 + 8}{2} = 3$

$y2 = \frac{4 - 8}{4} = - 1$

Temos dois valores possíveis para Y, ambos estão nas alternativas. Mas no texto da questão é dito que X > 1, mas na função inversa X troca por Y, logo Y > 1, de modo que Y não pode assumir o valor -1, restando apenas o número 3 como resposta.

Espero que esteja correto e que tenha ajudado!