Question

10-Quantas comissões diferentes de 4 pessoas podem ser formadas com um grupo de 8 pessoas?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf \dbinom{8}{4}=\dfrac{8!}{4!\cdot4!}=\dfrac{40320}{24\cdot24}=\dfrac{40320}{576}=70$

Podem ser formadas 70 comissões

Answer 2

Há 8 formas de escolher a primeira pessoa da comissão, 7 formas de escolher a segunda( não pode ser igual a primeira), 6 formas de escolher a terceira e, por fim, 5 formas de escolher a quarta.

Pelo P.F.C( Princípio Fundamental da Contagem), a resposta seria:

$r = 8 \times 7 \times 6 \times 5$

Porém cada comissão única é contada várias vezes!

Cada comissão única é contada 4! vezes, que é o número de permutações entre os membros da comissão.

Então a resposta vai ficar:

$r= \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2} = 2 \times 7 \times 5 = 70$

Essa comissão pode ser feita de 70 formas.