Question

Qual é o resultado de $\int\limits^2_0 2e^{x} dx$?

Answer 1

A questão nos fornece a seguinte integral:

$\star \: \sf \int\limits^2_0 2e^{x} dx \: \: \star$

Para resolver essa belezura, vamos usar o Teorema fundamental do cálculo, dado por:

$\sf\int\limits^b_a f(x)dx = f(b) - f(a) \\ \\ \sf obs \rightarrow f(b) - f(a) = \begin{array}{|}_b\\ \\ ^{a} \end{array}$

Aplicando o teorema na questão, vamos ter que:

$\sf \int\limits^2_0 2e^{x} dx = 2 {e}^{x} \: \begin{array}{|}_2 \\ \\ ^{0} \end{array} = 2 {e}^{2} - 2 {e}^{0} = \boxed{\sf 2 {e}^{2} - 2}$

Espero ter ajudado