Question

Questão 1) O período da dízima periódica 1,3424242 ... é:
a) 0,342
b) 42
c) 342
d) 24
e) 1,3

Questão 2) Encontre as frações geratrizes das dízimas periódic
a) 3,888...
b) -2,292929....
c) 7,654654654 ...
d) 0,141414 ...
e) 2,64353535..
f) -1,02222 ...​

Answer 1

1) dizima periódica de anteperíodo 34 e período 42

$\dotfill$

2)

a)

$\mathsf{x=3,888...\cdot(10)}\\\mathsf{10x=38,888...}$

$-\underline{\begin{cases}\mathsf{10x=38,888...}\\\mathsf{x=3,888...}\end{cases}}$

$\mathsf{9x=35}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=\dfrac{35}{9}}}}}}$

b)

$\mathsf{x=-2,292929...\cdot(100)}\\\mathsf{100x=-229,292929...}$

$-\underline{\begin{cases}\mathsf{100x=-229,292929...}\\\mathsf{x=-2,292929...}\end{cases}}$

$\mathsf{99x=-227}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=-\dfrac{227}{99}}}}}}$

c)

$\mathsf{x=7,654654654....\cdot(1000)}\\\mathsf{1000x=7654,654654...}$

$-\underline{\begin{cases}\mathsf{1000x=7654,654654... }\\\mathsf{x=7,654654...}\end{cases}}$

$\mathsf{999x=7647}\\\mathsf{x=\dfrac{7647\div3}{999\div3}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=\dfrac{2549}{333}}}}}}$

d)

$\mathsf{x=0,141414...\cdot(100)}\\\mathsf{100x=14,141414...}$

$-\underline{\begin{cases}\mathsf{100x=14,141414...}\\\mathsf{x=0,141414...}\end{cases}}$

$\mathsf{99x=14}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=\dfrac{14}{99}}}}}}$

e)

$\mathsf{x=2,64353525...\cdot(100)}\\\mathsf{100x=264,353535...\cdot(100)}\\\mathsf{10000x=26435,353535... }$

$-\underline{\begin{cases}\mathsf{10000x=26435,353535...}\\\mathsf{100x=264,353535...}\end{cases}}$

$\mathsf{9900x=26171}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=-\dfrac{26171}{9900}}}}}}$

f)

$\mathsf{x=-1,02222...\cdot(100)}\\\mathsf{100x=-102,222...\cdot(10)}\\\mathsf{1000x=1022,222... }$

$-\underline{\begin{cases}\mathsf{1000x=-1022,222...}\\\mathsf{x=-102,222...}\end{cases}}$

$\mathsf{999x=-920}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=-\dfrac{920}{999}}}}}}$