Question

determine os zeros das funções do 2° grau: f(x)=2x²+4x-7 f(x)= 3x²+6x-4

por favor me respondam, eu preciso muito :(​

Answer 1

Resposta:

Zeros da primeira função: $x' = \frac{-2+ 3\sqrt{2} }{2}$  e $x'' = \frac{-2- 3\sqrt{2} }{2}$

Zeros da segunda função: $x' = \frac{-3+ \sqrt{21} }{3}$ e $x'' = \frac{-3- \sqrt{21} }{3}$

Explicação passo-a-passo:

Utilize a fórmula de Bhaskara: $\frac{-b(+/-) \sqrt{b^{2} -4*a*c} }{2*a}$

Em que a= número que acompanha x², b= número que acompanha x e c=número inteiro. Nem todas as funções de segundo grau possuem os três parâmetros não nulos.

Sendo assim, para a primeira função ( f(x) = 2x²+4x-7 ), temos

a= 2, b=4 e c=-7.

Ao substituir os valores na fórmula, temos: $\frac{-4(+/-) \sqrt{4^{2} -4*2*(-7)} }{2*2}$

Solucionando a equação, temos: $x' = \frac{-2+ 3\sqrt{2} }{2}$ e $x'' = \frac{-2- 3\sqrt{2} }{2}$.

Lembre-se que você precisa fatorar o valor de dentro da raiz quadrada para obter esse resultado mais simplificado, uma vez que a raiz quadrada ficará como $\sqrt{72}$, não tendo, portanto, uma raiz quadrada exata.

Assim, você pode decompor o número 72 em fatores primos:

72:2 = 36

36:2 = 18

18:2 = 9

9:3 = 3

3:3 = 1

pegando os números pelo qual você dividiu repetidamente até não ser mais possível e os multiplicando, teremos: 2*2*2*3*3 = 2³ * 3²= 2²* 2*3²

Sendo assim, podemos reescrever a raiz quadrada como √2²* 2*3². A raiz quadrada de um número ao quadrado é ele mesmo, portanto, os números 2 e 3 podem sair para fora da raiz, resultando em =2*3*√2=6√2.

Dessa forma, o valor é simplificado, mais uma vez, já que x' e x'' ficariam assim:

$x' = \frac{-4+ 6\sqrt{2} }{4}$ e $x'' = \frac{-4- 6\sqrt{2} }{4}$, mas ao dividir todos os termos da resposta por 2 temos as seguintes respostas: $x' = \frac{-2+ 3\sqrt{2} }{2}$ e $x'' = \frac{-2- 3\sqrt{2} }{2}$.

No caso da segunda função ( f(x)= 3x²+6x-4 ), temos

a=3, b=6 e c=-4.

Após substituir os valores na fórmula: $\frac{-6(+/-) \sqrt{6^{2} -4*3*(-4)} }{2*3}$

Solucionando a equação, temos: $x' = \frac{-3+ \sqrt{21} }{3}$ e $x'' = \frac{-3- \sqrt{21} }{3}$.

Neste caso também podemos fatorar a raiz resultante $\sqrt{84}$, por meio da fatoração, seguindo a mesma lógica:

84:2 = 42

42:2 = 21

21:3 = 7

7:7 = 1

pegando os números pelo qual você dividiu repetidamente até não ser mais possível e os multiplicando, teremos: 2*2*3*7 =  2²*3*7, como a raiz de um número ao quadrado é ele mesmo, ficamos com: 2 $\sqrt{3*7}$ = 2$\sqrt{21}$

Sendo assim, o resultado antes de simplificar ficaria:

$x' = \frac{-6+2 \sqrt{21} }{6}$ e $x'' = \frac{-6- 2\sqrt{21} }{6}$.

Ao dividir todos os números por 2, um fator comum entre todos os termos, temos o resultado que já havia dito:

$x' = \frac{-3+ \sqrt{21} }{3}$ e $x'' = \frac{-3- \sqrt{21} }{3}$.

Espero ter ajudado.