Question

Alguém me ajuda pff Sen²x-3senx=-2 (Resposta com solução em radianos)

Answer 1

Temos a seguinte equação trigonométrica:

$\star \: \: \sf sen {}^{2} x - 3senx = - 2 \: \: \star$

Note que a questão já fornece uma expressão com as mesmas relações trigonométricas, o que nos poupa tempo, agora teremos que fazer uma substituição, para isso escolha uma letra que represente Sen(x), direi que Sen(x) é igual a w.

$\boxed{ \sf senx = w}$

Substituindo essa informação:

$\sf sen {}^{2} x - 3senx = - 2 \\ \sf senx.senx - 3senx = - 2 \\ \sf w\: . w- 3.w= - 2 \\ \sf w {}^{2} - 3w = - 2 \\ \boxed{ \sf w {}^{2} - 3w + 2 = 0}$

Agora vamos resolver essa equação do segundo grau:

$\sf \bullet\underline{ Coeficientes }: \rightarrow \begin{cases} \sf a = 1 \\ \sf b = - 3 \\ \sf c = 2\end{cases} \\ \\ \bullet\underline{\sf Bh \acute{a}skara}: \\ \\ \sf w = \frac{ - b \pm \sqrt{b {}^{2} - 4.a.c} }{2.a} \\ \\ \sf w = \frac{ - ( - 3) \pm \sqrt{( - 3) {}^{2} - 4 .1.2} }{2.1} \\ \\ \sf w = \frac{3 \pm \sqrt{ 9 - 8}} {2} \\ \\ \sf w = \frac{3 \pm \sqrt{1} }{2} \\ \\ \sf w = \frac{3 \pm1}{2} \\ \\ \sf w_1 = \frac{3 + 1}{2} \\ \sf w_1 = \frac{4}{2} \\ \boxed{\sf w_1 = 2} \\ \\ \sf w_2 = \frac{3 - 1}{2} \\ \sf w_2 = \frac{2}{2} \\ \boxed{ \sf w _2 = 1}$

Agora devemos lembrar que "w" é igual a Sen (x), portanto vamos substituir cada um desses valores:

$\sf sen(x ) = w_1 \\ \sf sen(x) = 2$

Esse primeiro resultado é impossível, já que o seno varia de -1 á 1, portanto vamos desprezar esse resultado.

$\sf sen(x) = w_2 \\ \sf sen(x) = 1 \\ \sf sen(x) = \frac{\pi}{2}$

Devemos lembrar que o seno que possui o valor igual a "1" é o seno de 90°, portanto essa será a resposta, só que com uma abrangência maior, ou seja, considerando as voltas no círculo trigonométrico.

$\boxed{\sf S = \left \{\frac{\pi}{2} + 2k\pi \right \}}$

Espero ter ajudado