Question

Na igualdade A.B = (x - 1)^2.P, sabe-se que A = x^2 + x -2 e B=x^2 + 4x - 5. Determine o resto da divisão de P por x - 5. Alguém me ajuda por favor!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Fatorando

A= (x+2)(x-1)

B= ( x+5)(x-1)

$A.B=(x-1)^2.P\\ \\ P={A.B\over(x-1)^2}\\ \\ P={(x+2)(x-1)(x+5)(x-1)\over(x-1)^2}\\ \\ P={(x+2)(x+5)(x-1)^2\over(x-1)^2}\\ \\ cancela~~(x-1)^2\\ \\ P=(x+2)(x+5)$

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P ÷ (x-5)=

(x+2)(x+5)=x² +7x +10

x² +7x +10 |_x-5____

-x²+5x            x²+12

-----------

   12x + 10

  -12x +60

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            70 → resto