Um anagrama da palavra TRAMA é escolhido ao acaso.
Qual é a probabilidade de iniciar e terminar por vogal?
Respostas
A probabilidade de um anagrama da palavra TRAMA iniciar e terminar por vogal é de 10%.
O que são anagramas?
Anagramas são as palavras, com sentido ou não, formadas pela troca ou permutação das letras de uma palavra tomada como inicial.
Por exemplo, a palavra ASA possui os seguintes anagramas.
- ASA
- AAS
- SAA
Como calcular a quantidade de anagramas de uma palavra?
Existem duas formas principais. Por um lado, uma palavra com n letras sem letras repetidas forma uma quantidade de anagramas dada pela permutação simples da quantidade n de letras palavra. Isto é:
P(n) = n!
Por outro lado, quando uma palavra contém letras repetidas, utilizamos a fórmula da permutação com repetições, dada por:
P(n) = n!/α!β!...γ!
Onde consideramos uma palavra com n letras e α repetições da letra "a", β repetições da letra "b" até γ repetições da letra "y".
Como resolver a questão?
Perceba que a palavra TRAMA contém a 5 letras, mas possui letra "A" repetida 2 vezes. Portanto pela segunda fórmula da anagramas, temos:
P(5) = 5!/2!
P(5) = 60 anagramas
Para que um anagrama inicie e termine por vogal, então teríamos palavras do tipo:
AXXXA
Onde X pode ser T, R ou M. Pelo Princípio Fundamental da Contagem (P.F.C.), calculamos que:
1.3.2.1.1 = 6 anagramas
Portanto, existem 6 anagramas iniciados por vogal e terminados por vogal. Logo, a probabilidade é:
Probabilidade = 6/60 = 1/10 = 10%
Leia mais sobre anagramas:
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