Question

2- Uma equação polinomial de grau 3 tem como raízes 2, 3 e 5. Escreva essa equação na forma ax³+ bx² + cx + d.

Answer 1

Sabendo-se as raízes $r_1, r_2 \cdots r_n$ de uma equação polinomial, podemos escrever sua forma fatorada como:

$P(x) = a(x-r_1)(x-r_2)\cdots (x-r_n)$

Sendo a uma constante real diferente de zero.

Como as raízes são 2,3 e 5, assumindo a = 1, seu polinômio será:

$P(x) = (x-2)(x-3)(x-5)\\P(x) = (x^2-5x+6)(x-5)\\P(x) = x^3 - 5x^2-5x^2+25+6x-30\\P(x) = x^3 - 10x^2 + 6x - 5$

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