Question

URGENTEEE Questão 9 - Dada a reta r: y = x + 1 e a equação da circunferência C: x^2 - 10x + y^2 + 6y + 29 = 0. Pode-se dizer que a posição relativa entre a reta r e a circunferência C, é: * 3 pontos A) Secante B) Externa C) Tangente D) Interna E) Nenhuma das alternativas corresponde.

Answer 1

Resposta:

B) Externa

Explicação passo-a-passo:

Pela equação geral da circunferência podemos calcular o centro do círculo:

$(x + a)^{2} + (y + b)^{2} = r^{2}$

Relacionando a fórmula geral com a equação dada podemos concluir a origem:

$x ^{2} + 10x + y^{2} + 6y + 29 = 0$

Pensando no produto notável que irá formar a equação geral acima notamos que é:

(x-(+5)) + (y-(-3))=5 esse 5 é o raio

Assim, formamos a circunferência de centro (5,-3) com 5 de raio.

Já a reta y=x+1, ao ser desenhada no gráfico, nota-se que ela não tem nenhum ponto em comum com a circunferência, sendo assim, encontra-se na posição relativa externa à circunferência.