Question

4. RESPONDA sabemos que (a+b)²=(-a-b)².É correto afirmar que (a+b)³=(-a-b)³?Por que?

Answer 1

Podemos realizar os cálculos para saber se as expressões serão iguais. Porém é fácil notar que (a+b)² = (-a-b)² pois quando elevamos um número ao quadrado, sendo ele positivo ou negativo, o resultado é sempre um número positivo.

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(-a + (-b))² = (-a)² + 2(-a)(-b) + (-b)² = a² + 2ab + b²

Porém, ao elevarmos um número ao cubo, isso não ocorre, já que um número positivo quando é elevado ao cubo continua positivo e um negativo continua negativo:

(a+b)³ = a³ + 3ab² + 3a²b + b³

(-a + (-b))³ = (-a)³ + 3(-a)(-b)² + 3(-a)²(-b) + (-b)³

= -a³ + 3ab² + 3a²b - b³

As duas expressões não são iguais.

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