Question

Existe raíz quadrada de um número negativo? Em que situação irá existir raiz de um número negativo?

Answer 1

Existir, exite, porém, apenas se levarmos em consideração o conjunto dos números complexos. No conjunto dos números reais, não existe raiz quadrada de número negativo, pois não tem como o produto de um número por ele mesmo dar um número negativo é só lembrar da definição de que qualquer número elevado ao quadrado o resultado é sempre positivo:

*Considerando abaixo o conjunto como sendo dos reais e $a > 0$.

$\sqrt{-a} = x\\\\x^{2} = -a\\\\x^{2} = x.x -> SEMPRE\:POSITIVO$

Como que $x^{2}$ é positivo, se ele é igual a $-a$, porém, $-a$ é negativo, ou seja, não bate. Daí não exite, pois não tem como determinar uma valor dentro dos reais.

Espero ter ajudado!