Question

A detecção da presença de um vírus não é uma tarefa simples. Quando a carga viral é baixa, o vírus pode ser indetectável. Contudo, esse não é o único problema. Exames para a detecção de um vírus em uma pessoa também são falíveis, e o resultado pode ser o que se chama de “falso positivo”. Portanto, quando um exame aponta um resultado positivo, a prudência recomenda exames de confirmação.


Imagine que 1% de uma determinada população está contaminada por um vírus. O exame que detecta a presença desse vírus tem uma eficiência de 95% quando aplicado em uma pessoa não contaminada, e uma eficiência de 90% quando aplicado em pessoas contaminadas.


Se uma pessoa aleatória faz esse exame e recebe um diagnóstico positivo (contaminação), qual a probabilidade aproximada de essa pessoa estar realmente contaminada?

Answer 1

A probabilidade aproximada é de 15,38%.

Para a resolução da questão é preciso considerar os seguintes eventos.

A = {A pessoa está contaminada}

B = {A pessoa recebe um diagnóstico positivo

Sendo assim para calcular P(A | B), ou seja, a probabilidade de a pessoa estar realmente contaminada, dado que ela recebeu um diagnóstico positivo, temos que realizar o seguinte cálculo:

P(A|B) = P(A∩b)/P(B)

Diagnóstico positivo

1) A pessoa está contaminada e recebe um diagnóstico positivo

P(A|B) = 1/10 x 90/100 = 90/10000

2) A pessoa não está contaminada e recebe um diagnóstico positivo

P(A|B^c) = 99/100 x 5/100 = 495/10000

Dessa forma, temos que: P(B) = 90/10000 + 495/10000 = 585/10000

Então a probabilidade procurada é de:

P(A|B) = (90/10000)/(585/10000) = 90/585 = 18/117 = 15,38%

Bons estudos!