Question

4.5 Aplicando as propriedades da potência, resolva os itens a seguir: Exemplo:

Answer 1

Aplicando as propriedades da potência, obtemos: a) (0,75)³; b) 125; c) 32; d) (0,25)².

a) Observe que 3/4 é o mesmo que 0,75. Sendo assim, temos que:

(3/4)⁵.(0,75)⁻² = (0,75)⁵.(0,75)⁻².

Note que as bases são iguais. Então podemos repeti-las e somar os expoentes:

(3/4)⁵.(0,75)⁻² = (0,75)⁵⁺⁽⁻²⁾

(3/4)⁵.(0,75)⁻² = (0,75)³.

b) Na divisão de potências de mesma base, devemos repetir a base e subtrair os expoentes. Portanto:

$5^{m+2}:5^{m-1}= 5^{(m + 2) - (m - 1)}$

$5^{m+2}:5^{m-1}=5^{m + 2 - m + 1}$

$5^{m+2}:5^{m-1}=5^{3}$

$5^{m+2}:5^{m-1}=125$.

c) Podemos resolver a multiplicação $2^{m+1}.2^{m+2}$. Utilizando a propriedade do item a), encontramos:

$2^{m+1}.2^{m+2}=2^{m+1+m+2}$

$2^{m+1}.2^{m+2}=2^{2m+3}$.

Agora, vamos realizar a divisão $2^{2m+3}:4^{m-1}$. Mas, antes, perceba que:

$4^{m-1}= 2^{2(m-1)}$

$4^{m-1}=2^{2m-2}$.

Portanto:

$2^{m+1}.2^{m+2}:4^{m-1}=2^{2m+3}:4^{m-1}$

$2^{m+1}.2^{m+2}:4^{m-1}= 2^{2m+3}:2^{2m-2}$

$2^{m+1}.2^{m+2}:4^{m-1}= 2^{2m + 3 - 2m + 2}$

$2^{m+1}.2^{m+2}:4^{m-1}=2^{5}$

$2^{m+1}.2^{m+2}:4^{m-1}= 32$.

d) Observe que 1/4 é o mesmo que 0,25. Logo, podemos concluir que:

(0,25)⁻¹.(1/4)³ = (0,25)⁻¹.(0,25)³

(0,25)⁻¹.(1/4)³ = (0,25)⁻¹⁺³

(0,25)⁻¹.(1/4)³ = (0,25)².