Respostas
Explicação passo-a-passo:
3- a) 9x⁸
neste polinômio, que também é um monômio, temos a parte
literal ou variável x com expoente 8.
Então, o grau deste polinômio será: grau 8 ou de 8° grau
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b) 9x⁶y⁷
aqui temos um polinômio, que também é um monômio, com
duas partes literais ou variáveis, x e y. Para calcularmos o grau
deste polinômio, devemos somar os seus expoentes.
x⁶ → expoente 6
y⁷ → expoente 7
então, 6 + 7 = 13
o grau do polinômio será: grau 13 ou de 13° grau
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c) 3x⁶ + 8x³ - 4
aqui temos um polinômio de três termos. Devemos analisar
cada termo para vermos qual terá o grau maior.
3x⁶ → temos apenas uma parte literal, com expoente 6. Então,
este termo é de grau 6.
8x³ → temos apenas uma parte literal, com expoente 3. Então,
este termo é de grau 3.
4 → aqui não temos a parte literal
daí, o grau do polinômio será: grau 6 ou de 6° grau
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d) 2xy² - 4x²y
como na letra c, vamos analisar cada termo.
2xy² → temos duas partes literais, x e y. Somando seus
expoentes, fica: 1 + 2 = 3 → grau 3
-4x²y → temos duas partes literais, x e y. Somando seus
expoentes, fica: 2 + 1 = 3 → grau 3
como os dois termos tem o mesmo grau, o grau do
polinômio será: grau 3 ou de 3° grau
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4- a) (2x² + 3xy - 7y²) - (x² + 4xy - y²)
elimine os parênteses, combinando o sinal menos (-) com os
termos do segundo parênteses
2x² + 3xy - 7y² - x² - 4xy + y²
agrupe os termos semelhantes
2x² - x² + 3xy - 4xy - 7y² + y²
some/subtraia as partes numéricas
(2 - 1)x² + (3 - 4)xy + (-7 + 1)y²
(1)x² + (-1)xy + (-6)y² = x² - xy - 6y²
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b) (x² - 3x) + (2x² + 4x + 1)
elimine os parênteses, combinando o sinal mais (+) com os
termos do segundo parênteses
x² - 3x + 2x² + 4x + 1
agrupe os termos semelhantes
x² + 2x² - 3x + 4x + 1
some/subtraia as partes numéricas
(1 + 2)x² + (-3 + 4)x + 1
(3)x² + (1)x + 1 = 3x² + x + 1
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5- a) (x + 2) · (x + 3)
multiplique cada termo do primeiro parênteses com cada
termo do segundo parênteses
x · x + x · 3 + 2 · x + 2 · 3
x¹⁺¹ + 3x + 2x + 6 = x² + (3 + 2)x + 6 = x² + 5x + 6
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b) 2y · (y³ - 1)
multiplique o 2y com cada termo do parênteses
2y · y³ + 2y · (-1) = 2 · y¹⁺³ + 2 · (-1) · y = 2y⁴ - 2y
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c) (2x² - 3x - 2) · (3x² - x - 3)
multiplique cada termo do primeiro parênteses com cada
termo do segundo parênteses
2x² · 3x² + 2x² · (-x) + 2x² · (-3) + (-3x) · 3x² + (-3x) · (-x) +
(-3x) · (-3) + (-2) · 3x² + (-2) · (-x) + (-2) · (-3)
2 · 3 · x²⁺² + 2 · (-1) · x²⁺¹ + 2 · (-3) · x² + (-3) · 3 · x¹⁺² +
(-3) · (-1) · x¹⁺¹ + (-3) · (-3) · x + (-2) · 3 · x² + (-2) · (-1) · x + 6
6x⁴ - 2x³ - 6x² - 9x³ + 3x² + 9x - 6x² + 2x + 6
agrupe os termos semelhantes
6x⁴ - 2x³ - 9x³ - 6x² + 3x² - 6x² + 9x + 2x + 6
some/subtraia as partes numéricas
6x⁴ + (-2 - 9)x³ + (-6 + 3 - 6)x² + (9 + 2)x + 6
6x⁴ - 11x³ - 9x² + 11x + 6