Question

Calcule o volume do cubo, desenvolvendo a expressão utilizando produto notável.
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Answer 1

v = (2a+2b)³

v = (2a)³ + 3.(2a)².2b + 3.(2a).(2b)² + (2b)³

v = 8a³ + 3.4a².2b + 3.2a.4b² + 8b³

v = 8a³ + 24a²b + 24ab² + 8b³

Answer 2

O volume do cubo, em função das letras a e b, é $8a^{3} + 24a^{2}b + 24b^{2}a + 8b^{3}$.

Para resolvermos essa questão precisamos entender o conceito de produto notável. Produto notável é uma técnica de multiplicação de termos algébricos, utilizada para simplififcar essa multiplicação. Vamos deduzir a fórmula obtida acima a partir da definição de produto do cubo.

Temos que o produto da soma de um cubo é $(a+b)^{3}$. Podemos expandir essa expresão no formato ($(a+b)*(a+b)*(a+b)$. Utilizando a propriedade distributiva nos dois primeiros termos, obtemos $a^{2} + 2ab + b^{2}$ (que é a expressão da soma do quadrado). Para obtermos o quadrado da soma do cubo, multiplicamos a fórmula acima pelo último termo $(a+b)$ restante.

Utilizando a propriedade distributiva novamente, obtemos o seguinte resultado:

$(a^{2} + 2ab + b^{2})*(a+b) = (a^{2} *a)+ (2ab*a) + (b^{2}*a) + (a^{2} *b) + (2ab*b) + (b^{2} *b)\\(a^{2} + 2ab + b^{2})*(a+b) = (2a)^{3} + 3(2a)^{2}(2b) + 3(2a)(2b)^{2} + (2b)^{3}$

Assim, realizando as multiplicações e as potenciações, obtemos como resultado final a resposta do problema:

$(a+b)^{3} 8a^{3} + 24a^{2}b + 24b^{2}a + 8b^{3}$

Para aprender mais sobre o quadrado e o cubo da soma, acesse https://brainly.com.br/tarefa/1732549