Question

Fatore os trinômios do 2o grau. A) m2 + 8m + 7 B) x2 + 7x + 10 C) t2 + 3t - 4 D) v2 - 5v + 6

Answer 1

Soma e produto de uma equação de 2ºgrau

$\mathsf{s=x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}~~~p=x_{1}\cdot\,x_{2}=\dfrac{c}{a}}$

Fatoração do trinômio de 2ºgrau

Sendo $\mathsf{x_{1}~~e~~x_{2}}$

as raízes de uma equação de 2ºgrau, então

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{ax^2+bx+c=a\cdot(x-x_{1})\cdot(x-x_{2})}}}}}$

$\dotfill$

a)

$\mathsf{m^2+8m+7}\\\mathsf{s=-\dfrac{8}{1}=-8}\\\mathsf{p=\dfrac{7}{1}=7}$

Dois números que somados dão -8 e multiplicados dão 7 são -1 e -7 pois (-1)+(-7)=-1-7=-8

e (-1)•(-7)=7

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$\mathsf{m_{1}=-1~~~e~~~m_{2}=-7}\\\mathsf{m^2+8m+7=1\cdot(m-[-1])\cdot(m-[-7])}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{m^2+8m+7=(m+1)\cdot(m+7)}}}}}$

$\dotfill$

b)

$\mathsf{x^2+7x+10}\\\mathsf{s=-\dfrac{7}{1}=-7}\\\mathsf{p=\dfrac{10}{1}=10}$

Dois números que somados dão -7 e multiplicados dão 10 são -2 e -5 pois

(-2)+(-5)=-2-5=-7 e (-2)•(-5)=10

Daí

$\mathsf{x_{1}=-1~~e~~x_{2}=-5}\\\mathsf{x^2+7x+10=1.\cdot(x-[-1])\cdot(x-[-5])}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x^2+7x+10=(x+1)\cdot(x+5)}}}}}$

$\dotfill$

c)

$\mathsf{t^2+3t-4}\\\mathsf{s=-\dfrac{3}{1}=-3}\\\mathsf{p=\dfrac{-4}{1}=-4}$

Dois números que somados dão -3 e multiplicados dão -4 são 1 e -4 pois

(1)+(-4)=1-4=-3 e (1)•(-4)=-4

Daí

$\mathsf{t_{1}=1~~e~~t_{2}=-4}\\\mathsf{t^2+3t-4=1\cdot(t-1)\cdot(t-[-4])}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{t^2+3t-4=(t-1)\cdot(t+4)}}}}}$

$\dotfill$

d)

$\mathsf{v^2-5v+6}\\\mathsf{s=-\dfrac{-5}{1}=5}\\\mathsf{p=\dfrac{6}{1}=6}$

Dois números que somados dão 5 e multiplicados dão 6 são 2 e 3 pois 2+3=5 e 2•3=6

Daí

$\mathsf{v_{1}=2~~e~~v_{2}=3}\\\mathsf{v^2-5v+6=1\cdot(v-2)\cdot(v-3)}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{v^2-5v+6=(v-2)\cdot(v-3)}}}}}$