Question

1) Qual é a medida da distância focal de uma hipérbole cuja medida do eixo imaginário é 24 e a medida do eixo real é 10? * 1 ponto a) 22. b) 26. c) 28. d) 32. 2) Encontre a equação reduzida da hipérbole que possui dois focos com coordenadas F1(0,10) e F2(0,-10) e eixo imaginário medindo 12. * 1 ponto

Answer 1

Resposta:

1) letra B-26

2) letra A

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Explicação:

Answer 2

1) A distância focal é igual 26

2) $\frac{y^{2} }{64} -\frac{x^{2} }{36} = 1$

Para entender a questão, é necessário ter em mente alguns conceitos abaixo:

• Hipérbole: Podemos definir como o conjunto de pontos que pertencem a um plano com uma lei específica de formação. As Hipérboles são contempladas no estudo na Geometria Analítica.

Elementos de uma hipérbole:

As Hipérboles são compostas de Focos (F₁ e F₂); Centro (O) ; Distância focal (2c) ; Eixo real (2a) ; Eixo imaginário (2b)

VEJA O CÁLCULO ABAIXO:

A questão nos diz que a medida do eixo imaginário (2b) é igual a 24 e a medida do eixo real (2a) é igual a 10. Utilizando a relação entre eixos podemos encontrar a distância focal (2c) da seguinte forma:

c² = a²+ b², multiplicando os termos por 2

2c² = 2a²+ 2b²  → 2c² = (10)² + (24)²

2c² = 100 + 576 →  2c² = 676

2c = √(676)

2c = 26

__________________________________________________________

A equação reduzida da hipérbole será dada pelos focos no eixo y:

$\frac{y^{2} }{a^2} -\frac{x^{2} }{b^2} = 1$

Temos que a distância focal (2c) é:

2c = | 10 - (-10)|  → 2c = |10 +10|  → 2c = 20

c = 20 / 2  →  c = 10

Sabemos que o eixo imaginário (2b) mede 12, assim:

2b = 12 → b = 6

Usando a relação:  c² = a²+ b², temos:

10² = a² + 6²  →  a² = 100 - 36

a² = 64

Substituindo na equação reduzida temos:

$\frac{y^{2} }{64} -\frac{x^{2} }{36} = 1$

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