Question

PERGUNTA 3. Uma empresa automotiva produz 2.000 automóveis em 5 dias
com 70 metalúrgicos trabalhando 8h por dia. Sua diretoria quer produzir 2.500
automóveis com uma jornada de trabalho de 7h por dia sem alterar os dias de
trabalho.
a) Monte uma tabela com as grandezas envolvidas e os dados fornecidos no enunciado.
b) Avalie quais grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais àquela grandeza que
não possui algum dado no enunciado
c) Quantos metalúrgicos essa empresa precisará contratar? Justifique sua resposta.​

Answer 1

A empresa deve contratar 30 funcionários.

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração. Desse modo, temos uma relação de equivalência entre dois valores.

O número de metalúrgicos é diretamente proporcional ao número de automóveis a serem produzidos e inversamente proporcional a quantidade de horas e a quantidade de dias. Com isso em mente, é possível calcular o número de funcionários que devem ser contratados com os novos parâmetros. Portanto:

$\dfrac{70}{n}=\dfrac{2000}{2500}\times \dfrac{7}{8}\times \dfrac{5}{5} \\ \\ \\ \boxed{n=100} \rightarrow x=100-70=30$

Answer 2

As grandezas envolvidas no problema são a quantidade de automóveis, os metalúrgicos e suas horas e dias de trabalho necessárias para produzir os automóveis. Podemos montar a regra de três composta para resolvê-lo da seguinte forma:

automóveis |  dias   | metalúrgicos  | horas    

  2000           5              70              8      

  2500           5               x               7

Veja que, ao aumentarmos a quantidade de funcionários, a quantidade de horas e dias que eles teriam que trabalhar devem diminuir, resultando em grandezas inversamente proporcionais. Entretanto, a produção de automóveis aumentaria. Logo essas duas grandezas são diretamente proporcionais. Assim:

$\dfrac{70}{x} = \dfrac{7}{8}\cdot \dfrac{2000}{2500} \cdot \dfrac55\\\\\\\\\dfrac{70}{x} = \dfrac{14000}{20000}\\\\\\14000x = 1400000\\\\x = 100$

a) O quadro está acima e as grandezas estão especificadas nele.

b) Metalúrgicos, dias e horas são inversamente proporcionais, e metalúrgicos e automóveis, diretamente proporcionais.

c) Eram 70 funcionários, o número deve aumentar para 100, logo a empresa tem que contratar 30 metalúrgicos.

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