Question

6 — (ENEM 2017) Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o quadro: Quantidade de jogadores 2 3 4 5 6 7 Número de partidas 1 3 6 10 15 21 Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas? a) 64 b) 56 c) 49 d) 36 e) 28

Answer 1

Resposta:

e) 28  

Explicação:

Para criar uma partida precisamos selecionar 2 jogadores entre 8 possíveis. Como a ordem de seleção dos jogadores não alteram a partida formada usaremos a combinação: C8,2 = 28.

Answer 2

Se a quantidade de jogadores for 8, serão realizadas 28 partidas (letra E).

Para realizarmos uma partida será necessário selecionar 2 entre os 8 jogadores possíveis. A ordem de seleção desses jogadores não altera a partida e as repetições devem ser eliminadas.

Então se temos n jogadores, cada jogador poderá jogar com n-1.

Assim por análise combinatória:  $C_{8,2}$

$C_{8,2}$ = $\frac{8!}{2! (8-2)!}$ = 28  

A análise combinatória permite o estudo das possibilidades e das combinações possíveis dentro de um conjunto de elementos, possibilitando a resolução de problemas que se relacionem com a contagem.

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