O que há em comum entre os números 36 e 81 que os diferem de 32 e 27? E entre a quantidade de divisores que eles possuem?
Respostas
Explicação passo-a-passo:
Vamos lá!
Os números 36 e 81 são chamados de quadrados perfeitos, pois são formados a partir da multiplicação de um número por ele mesmo, ou seja, um número elevado ao quadrado.
No caso do 36, temos que 6 x 6 gera 36. No segundo caso, 9 x 9 dá 81. Isso os difere dos números 32 e 27, que são números encontrados através de apenas um número base, mas não elevados ao quadrado. Se fizermos 2⁵, temos 32, e se elevarmos o 3³, achamos 27.
Para achar o número de divisores, devemos fatorar os números e aplicar na fórmula (x + 1 ) . ( y + 1 ) ... , na qual x e y são os expoentes do número fatorado.
Então, temos:
36 = 6² = 2² . 3²
81 = 9² = 3⁴
27 = 3³
32 = 2⁵
Aplicando a fórmula (x + 1 ) . ( y + 1 ) ... para cada um, tem-se que:
36 = ( 2 + 1 ) . (2 + 1 ) ---> 3 . 3 = 9 divisores
81 = (4 + 1 ) ---> 5 divisores
27 = (3 + 1) ---> 4 divisores
32 = (5 + 1) --> 6 divisores
Espero ter ajudado!