Question

1) Determine a função inversa nos seguintes casos:

a) y= 2x -4 * (resposta)

b) y= x + 9 *(resposta)

c) y = 6x - 18 *(resposta)

d) y = 3x + 12 *(resposta) ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\sf y=2x-4$

Substituindo $\sf x$ por $\sf y$ e $\sf y$ por $\sf x$:

$\sf x=2y-4$

Isolando $\sf y$:

$\sf 2y=x+4$

$\sf y=\dfrac{x+4}{2}$

$\sf f^{-1}(x)=\dfrac{x+4}{2}$

b) $\sf y=x+9$

Substituindo $\sf x$ por $\sf y$ e $\sf y$ por $\sf x$:

$\sf x=y+9$

Isolando $\sf y$:

$\sf y=x-9$

$\sf f^{-1}(x)=x-9$

c) $\sf y=6x-18$

Substituindo $\sf x$ por $\sf y$ e $\sf y$ por $\sf x$:

$\sf x=6y-18$

Isolando $\sf y$:

$\sf 6y=x+18$

$\sf y=\dfrac{x+18}{6}$

$\sf f^{-1}(x)=\dfrac{x+18}{6}$

d) $\sf y=3x+12$

Substituindo $\sf x$ por $\sf y$ e $\sf y$ por $\sf x$:

$\sf x=3y+12$

Isolando $\sf y$:

$\sf 3y=x-12$

$\sf y=\dfrac{x-12}{3}$

$\sf f^{-1}(x)=\dfrac{x-12}{3}$