Question

A distância entre e os focos da elipse 25.x^2 + 9.y^2 – 225 = 0, é:

Answer 1

Resposta:

8

Explicação passo-a-passo:

A equação de uma elipse vertical tem como equação geral:

$\frac{x^{2} }{b^{2} } + \frac{y^{2} }{a^{2} } = 1$,

onde a e b são os semi-eixo maior e menor respectivamente.

Assim, a equação dada 25$x^{2}$ + 9.$y^{2}$ – 225 = 0 precisa ser organizada para se assemelhar a equação geral da elipse:

25$x^{2}$ + 9.$y^{2}$ – 225 = 0 ===> 25$x^{2}$ + 9.$y^{2}$ = 225

Dividindo todos os membros por 225:

$\frac{25}{225} x^{2} + \frac{9}{225} y^{2} = 1$

Simplificando cada fração:

$\frac{x^{2} }{9} + \frac{y^{2} }{25} = 1$

Já podemos perceber por analogia a equação da elipse que $b^{2} = 9$ e $a^{2} = 25$. Tirando a raiz quadrada de a e b temos: b = 3 e a = 5.

Para o cálculo da distância focal (distância entre os focos da elipse) necessitamos aplicar o teorema de Pitágoras para achar o valor do parâmetro c. Assim temos:

$b^{2} + c^{2} = a^{2}$

9 + $c^{2}$ = 25

$c^{2}$ = 16

c = 4

Para finalizar, a distância focal será o dobro do parêmetro c:

Distância focal: 2 x 4 = 8.