Question

2. Determine o 3º termo no desenvolvimento de:

Answer 1

Resposta:

96$x^{2}$

Explicação passo-a-passo:

por definição:

$Tp+1 = \left[\begin{array}{ccc}n \\ p\end{array}\right] x^{n-p} a^{p}$

T = termo = 3

p = 2 , porque 2 + 1 = T3

n = 4 , sempre o expoente usado na formula dada

x = primeiro termo da equação, 2x

a = termo independente, 2 (n tem nenhum x)

substituindo:

$T2+1 = \left[\begin{array}{ccc}4 \\ 2\end{array}\right] (2x)^{4-2} * 2^{2} \\\\T3 = \left[\begin{array}{ccc}4 \\ 2\end{array}\right] (2x)^{2} * 2^{2} \\\\\\T3 = \left[\begin{array}{ccc}4 \\ 2\end{array}\right] 4x^{2} * 4} \\\\\left[\begin{array}{ccc}4 \\ 2\end{array}\right] = \frac{4!}{2! (4-2)!} = \frac{4 * 3 * 2}{2 * 2} = 6\\\\T3 = 6 * 4x^{2} * 4}\\T3 = 24 * 4x^{2} \\T3 = 96x^{2}$