Question

Obtenha as dimensões do retângulo abaixo, sabendo que o mesmo possui área igual a 117 centímetros quadrados.

Answer 1

Área do retângulo: base x altura

Base: x + 6

Altura: x + 2

(x + 6)(x + 2) = 117

$x^{2}$ + 2x + 6x + 12 = 117

$x^{2}$ + 8x + 12 - 117 = 0

$x^{2}$ + 8x - 105 = 0

Δ = $b^{2}$ - 4.a.c

Δ = $8^{2}$ - 4.1.(-105)

Δ = 64 + 420 = 484

x = (-8 ± √484)/2.1

x' = $\frac{-8 + 22}{2}$ = $\frac{14}{2}$ = 7

x" = $\frac{-8 - 22}{2}$ = $\frac{-30}{2}$ = -15

se não me engano, os lados de uma figura não podem ser negativos, logo, utiliza-se o x', positivo. O x é 7.

Comprovando:

x + 2 = 7 + 2 = 9

x + 6 = 7 + 6 = 13

A = b.h

A = 9.13 = 117