Question

1) Calcule a área do pentágono convexo de vértices: A=(1,3), B=(1,3), C=(4,-3), D=(3,3) e E=(5,0). 2) Determine os valores de y para que os pontos A=(2,-5), B=(4,6) e C=(2,y) formem um triângulo de área 8 u.a. 3) Determine em metros quadrados a área do polígono convexo de vértices: A=(2,6), B=(-8,-6), C=(5,2), D=(4,-4) e E=(-5,3). 4) Determinar a área de um polígono em função das coordenadas do vértice: A=(2,2), B=(8,1) e C=(5,6). 5) Encontre a área do polígono convexo de vértices A=(1,6), B=(8,0), C=(4,5) e D=(2,-3).repreção geometrica

Answer 1

1)

$\mathsf{M}=\begin{vmatrix}1&3\\1&3\\4&-3\\3&3\\5&0\end{vmatrix}$

$\mathsf{1\cdot3+1\cdot(-3)+4\cdot(3)+3\cdot0=12}\\\mathsf{3\cdot1+3\cdot4+(-3)\cdot3+3\cdot5=21}\\\mathsf{21-12=9}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A=\dfrac{9}{2}~u\cdot a}}}}}$

$\dotfill$

2)

$M=\begin{vmatrix}2&-5&1\\4&6&1\\2&y&1\end{vmatrix}$

$\mathsf{det~M=2(6-y)+5(4-2)+1(4y-12)}\\\mathsf{det~M=12-2y+10+4y-12=2y+10}\\\mathsf{A=\dfrac{1}{2}(2y+10)}\\\mathsf{A=y+5}\\\mathsf{y+5=8}\\\mathsf{y=8-5}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{y=3}}}}}$

$\dotfill$

3)

$\mathsf{M}=\begin{vmatrix}2&6\\-8&-6\\5&2\\4&-4\\5&0\end{vmatrix}$

$\mathsf{2\cdot(-6)+(-8)\cdot2+5\cdot(-4)+4\cdot0=-48}\\\mathsf{6\cdot(-8)+(-6)\cdot5+2\cdot4+(-4)\cdot5=-90}\\\mathsf{|-90-(-48)|=|-90+48|=42}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A=\dfrac{42}{2}=21~m^2}}}}}$

$\dotfill$

4)

$\mathsf{M}=\begin{vmatrix}2&2\\8&1\\5&6 \\2&2\end{vmatrix}$

$\mathsf{2\cdot1+8\cdot6+5\cdot2=2+48+10=60}\\\mathsf{2\cdot8+1\cdot5+6\cdot2=16+5+12=33}\\\mathsf{60-33=27}\\\mathsf{A=\dfrac{27}{2}~u.a}$

$\dotfill$

5)

$\mathsf{M}=\begin{vmatrix}1&6\\8&0\\4&5\\2&-3\end{vmatrix}$

$\mathsf{1\cdot0+8\cdot5+4\cdot(-3)=40-12=28 }\\\mathsf{8\cdot6+0\cdot4+5\cdot2=48+10=58}\\\mathsf{58-28=30}\\\mathsf{A=\dfrac{30}{2}=15~u\cdot a}$