Question

Determine a soma dos termos de uma P.G que se obtém quando se inserem 4 meios geométricos entre 1/9 e 27

Answer 1

Temos que a posição do último termo será 2 + 4 = 6, assim
a_1 = 1/9
a_6 = 27
como
a_6 = a_1·q^5
27 = 1/9·q^5
q^5 = 27·9
q^5 = 3³·3²
q^5 = 3^5
q = 3
em que "q" é a razão da P.G.,dessa forma
S = 1/9·[3^6 – 1]/(3 – 1)
S = 1/9·[729 – 1]/2
S = 1/9·728/2
S = 1/9·364
S = 364/9