Question

Boa noite turma! Alguém pode me ajudar com esta questão? As dimensões de um paralelepípido reto retângulo (a, b, e c ) são proporcionais aos números 3,4 e 5 e somam 36cm. Qual o volume desse paralelepípido?

Answer 1

olá boa noite

 

as dimensões (comprimento, largura e altura) representam a, b e c respectivamentes.

 

podemos dizer que                     a+b+c= 36          3+4+5 = 12

 

deduzimos 36= 3         

                     12

 

a razão é de 3. Então os valores de:

 

a=3x3= 9

b=4x3= 12

c=5x3= 15                           somando temos os 36 do exercício.

 

O volume fica 9x12x15=  1620

 

Espero que seja assim

Answer 2

Conforme o enunciado, podemos afirmar que:

 

$\text{a}+\text{b}+\text{c}=36 \ \text{cm}~(\text{i})$

 

Tem-se que, o volume de um paralelepído é dado pelo produto de suas dimensões.

 

Desta maneira, temos:

 

$\text{V}=\text{a}\cdot\text{b}\cdot\text{c}$

 

As dimensões do paralelepípedo $(\text{a}, \text{b}, \text{c})$são proporcionais aos números $3$, $4$ e $5$.

 

Deste modo, podemos afirmar que:

 

$\dfrac{\text{a}}{3}=\dfrac{\text{b}}{4}=\dfrac{\text{c}}{5}$

 

Podemos substituir cada uma das variáveis na equação $(\text{i})$, como segue que:

 

$\dfrac{\text{a}}{3}=\dfrac{\text{b}}{4}=\dfrac{\text{c}}{5}$

 

Donde, obtemos $\text{a}=\dfrac{3\text{b}}{4}~\wedge~\text{c}=\dfrac{5\text{b}}{4}$.

 

Substituindo em $(\text{i})$, tém-se:

 

$\dfrac{3\text{b}}{4}+\text{b}+\dfrac{5\text{b}}{4}=36 \ \text{cm}$

 

$3\text{b}+\text{b}+5\text{b}+4\text{b}=144 \ \text{cm}$

 

$12\text{b}=144 \ \text{cm}$

 

$\text{b}=12 \ \text{cm}$

 

Desta maneira, podemos afirmar que:

 

$\text{a}=\dfrac{3\text{b}}{4}=\dfrac{3\cdot12}{4}=9 \ \text{cm}$

 

$\text{c}=\dfrac{5\text{b}}{4}=\dfrac{5\cdot12}{4}=15 \ \text{cm}$

 

Logo, concluímos que as dimensões do paralelepípedo em análise medem $9 \ \text{cm}, 12 \ \text{cm}$ e $15 \ \text{cm}$.

 

Como supracitado, o volume do paralelepípedo é dado por:

 

$\text{V}=\text{a}\cdot\text{b}\cdot\text{c}$

 

Desta maneira, tém-se:

 

$\text{V}=9\cdot12\cdot15=1~620 \ \text{cm}^3$

 

Logo, chegamos à conclusão de que o volume do paralelepípedo em questão é igual a $1~620 \ \text{cm}^3$.