Question

6 — Um corpo é lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 40 m/s.Considere a aceleração da gravidade g=10m/s2 ,despreze a resistência do ar e responda: a) Qual será a velocidade do corpo 2,0s após o lançamento? b) Quanto tempo o corpo gasta para atingir o ponto mais alto da sua trajetória? c) Qual a altura máxima alcançada pelo corpo? d) Qual a velocidade com que o corpo retornaaopontode lançamento?

Answer 1

A questão diz que um corpo foi lançado verticalmente, ou seja, formou-se um ângulo de 90° com a horizontal, no começo do lançamento esse corpo possuia uma velocidade incial de 40m/s. (Obs: g = 10m/s²).

a) Qual será a velocidade do corpo 2,0s após o lançamento?

• Como lançamento é na vertical, o movimento será retilíneo uniformemente variado, pois a velocidade vai variar com o tempo, com isso podemos encontrar a velocidade final do corpo após 10 segundo a partir da equação horária das velocidades (manipulada para o lançamento verical).

$\sf v = v_ 0.sen \theta - g.t \\ \sf v= 40. sen90 {}^{ \circ} - 10.(2) \\ \sf v= 40.1 - 20 \\ \sf v = 40 - 20 \\ \boxed{ \sf v = 20m/s}$

b) Quanto tempo o corpo gasta para atingir o ponto mais alto da sua trajetória?

• Quando um corpo atinge a sua altura máximo, isso lhe configura uma velocidade de 0m/s, já que corpo sobe até um determinada altura máxima e entra em repouso por um instante de tempo e começar a cair, portanto para e encontrar o tempo, vamos usar a mesma formula do item anterior só que a velocidade (v) será "0".

$\sf v = v_ 0sen \theta - gt \\ \sf 0 = 40.1 - 10.t \\ \sf 0 = 40 - 10t \\ \sf - 40 = - 10t \\ \sf t = \frac{ - 40}{ - 10} \\ \boxed{ \sf t = 4s}$

c) Qual a altura máxima alcançada pelo corpo?

• Para encontrar a altura máxima, basta usar a equação horária da posição para o MUV (manipulada para o lançamento vertical).

Antes de substituir os dados, lembre que a pedra parte do repouso, portanto espaço incial é "0".

$\sf H_{m\acute{a}x} = y_ 0 + v_ 0 sen \theta.t - \frac{1}{2} gt {}^{2} \\ \sf H_{m\acute{a}x} = 0 + 40. sen90 {}^{ \circ} .4 - \frac{1}{2} .10.4 {}^{2} \\ \sf H_{m\acute{a}x} = 40.1.4 - \frac{1}{2} .10.16 \\ \sf H_{m\acute{a}x} = 160 - \frac{160}{2} \\ \sf H_{m\acute{a}x} = 160 - 80 \\ \boxed{ \sf H_{m\acute{a}x} = 80m}$

d) Qual a velocidade com que o corpo retorna ao ponto de lançamento?

A velocidade com que ele retorna para o ponto de lançamento, é igual a velocidade incial. Portanto: Vo = V

$\sf V = 40m/s$

Espero ter ajudado