• Matéria: Matemática
  • Autor: myriamdeusdedit
  • Perguntado 6 anos atrás


3) Considere que uma praça foi construída de forma que os gramados são separados do caminho de passeio por dois ramos de uma hipérbole, conforme o esquema abaixo. Considere ainda que, de acordo com a origem do sistema de coordenadas adotado pelo arquiteto responsável pela obra, a equação dessa hipérbole seja´:

a) 20
b) 25
c) 30
d) 35
e) 40​​

Anexos:

Respostas

respondido por: gustavoalexandrepire
0

Resposta:

Acho que a alternativa que melhor responde o exercício é a alternativa (D)

respondido por: Anônimo
1

Explicação passo-a-passo:

\sf \dfrac{(x-50)^2}{400}-\dfrac{(y-30)^2}{225}=1

\sf \dfrac{(x-x_C)^2}{a^2}-\dfrac{(y-y_C)^2}{b^2}=1

Temos que:

\sf a^2=400~\longrightarrow~a=\sqrt{400}~\longrightarrow~a=20

\sf C(50,30) é o centro da hipérbole

As coordenadas dos vértices da hipérbole são:

\sf A_1(30,30)~e~A_2(70,30), pois \sf overline{A_1C}=\overline{A_2C}=20

A menor largura dessa praça é a distância entre os vértices da hipérbole

\sf \overline{A_1A_2}=\sqrt{(30-70)^2+(30-30)^2}

\sf \overline{A_1A_2}=\sqrt{(-40)^2+0^2}

\sf \overline{A_1A_2}=\sqrt{1600+0}

\sf \overline{A_1A_2}=\sqrt{1600}

\sf \overline{A_1A_2}=40~m

Letra E

Anexos:

Laysabargas12: Essa é a conta?
Anônimo: sim
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