Question

Calcule os limites. Se necessário usar Regra de L’Hôpital:

Answer 1

a)

Vamos ver se vai dar 0/0

1 - 1 = 0

1 - 4 + 3 = 0

Portanto 0/0, então vamos aplicar l'hopital

Derivando em cima temos 2x

Derivando embaixo temos 2x - 4

Então agora temos

$\lim_{x \to 1} \frac{2x}{2x-4}=\frac{2.1}{2.1-4}=-1$

b)

Vamos ver se dá 0/0

Em cima -> 0² + 4.0 = 0

Embaixo -> ln(2.0 + 1) = ln(1) = 0

Então vamos aplicar l'hopital

Derivando em cima fica 2x + 4

Derivando embaixo fica 2/(2x + 1)

Temos então

$\frac{2x+4}{\frac{2}{2x+1}}$

Resolvendo isso temos

$\frac{(2x+4).(2x+1)}{2}$

Então vamos aplicar agora

$\lim_{x \to 0} \frac{(2x+4).(2x+1)}{2} = \frac{4.1}{2}=2$